NHỮNG BÀI TOÁN HÌNH LỚP 7 NÂNG CAO

Gọi G với G" theo thứ tự là trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Những bài toán hình lớp 7 nâng cao

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang lại tam giác ABC tất cả góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D sao để cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC mang điểm E làm thế nào để cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB cùng AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Chứng minh bh + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, trên tia đối của tia CB mang điểm E thế nào cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc cùng với BC kẻ từ bỏ D và E cắt AB, AC lần lượt sinh hoạt M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN trên I luôn đi qua một điểm cố định khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song cùng với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác vào AD. Chứng tỏ rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đầy đủ MAB, NBC, PAC trực thuộc miền ko kể tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB với góc chế tác bởi hai đường thẳng ấy bởi 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. Hotline D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Call J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B cùng C cắt AC cùng AB lần lượt tại E với D.

Xem thêm: Nhân Trần Có Tác Dụng Của Nước Nhân Trần ? Cách Dùng Hiệu Quả Và Nơi Bán

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE cùng CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ bỏ A và D vẽ các đường trực tiếp vuông góc với BE, các đường thẳng này giảm BC lần lượt nghỉ ngơi K cùng H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo đồ vật tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

đề xuất cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để centimet M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

nên cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ buộc phải cm

Để cm

$Uparrow $

đề xuất cm ABM = ADN (c.g.c)

hotline là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC

$Uparrow $

yêu cầu cm

bởi vì BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá bán trị lớn nhất = BC

khi đó K,H trùng cùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ buộc phải cm yên = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ nên cm O là điểm cố định

Để centimet O là điểm cố định

$Uparrow$

đề xuất cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

buộc phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

nên cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D sao cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng song song

 với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của hay vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * triệu chứng minh

*

vào  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ cơ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong  ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

cơ mà

 ⇒ ∆ NKC gồm (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ 

mà lại ⇒ trong ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.